অনুপাত ও শতকরা (দ্বিতীয় অধ্যায়)

প্রতিদিনের কাজকর্মে আমরা অনেক জিনিসের মধ্যে কোন না কোনভাবে তুলনা করে থাকি। যেমন, দুইজন বন্ধুর মধ্যে কার উচ্চতা বেশি অথবা কোন কেককে ভাগ করার সময় পুরো কেকের কত অংশ কে পাবে বা একজন আরেকজনের থেকে কত গুণ বেশি পেল তা হিসাব করতে আমরা তুলনা করে থাকি। একাধিক বস্তুর মধ্যে তুলনাকে সহজে বুঝতে অনুপাত ও শতকরা পদ্ধতি দুইটি ব্যবহার করা হয়। তাই অনুপাত ও শতকরা সম্পর্কে ভালোভাবে ধারণা রাখা খুব জরুরি।

এছাড়াও শতকরা ও ভগ্নাংশের মধ্যে একটা সম্পর্ক আছে। এই অধ্যায়ে এসব বিষয় নিয়ে আলোচনা করা হবে ।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -

• অনুপাত কী তা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
• সরল অনুপাত সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান করতে পারবে।
• শতকরাকে সাধারণ ভগ্নাংশে, ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে পারবে।
• অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করতে পারবে এবং শতকরাকে অনুপাতে প্রকাশ করতে পারবে।
• ঐকিক নিয়ম ও শতকরা হিসাবের পদ্ধতি বর্ণনা করতে পারবে।
• ঐকিক নিয়ম ও শতকরা হিসাবের সাহায্যে সময় ও কাজ, সময় ও খাদ্য, সময় ও দূরত্ব বিষয়ক গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে পারবে।

দৈনন্দিন জীবনে আমরা প্রায়শই একই ধরনের দুইটি জিনিস তুলনা করে থাকি। যেমন, নাবিলের উচ্চতা ১৫০ সে.মি. ও তার বোনের উচ্চতা ১৪০ সে.মি. হলে, আমরা বলতে পারি, নাবিলের উচ্চতা তার বোনের চেয়ে (১৫০ ১৪০) সে.মি. বা ১০ সে.মি. বেশি।
এভাবে পার্থক্য বের করেও তুলনা করা যায়।

আবার, আমরা যদি দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তুলনা করতে চাই তাহলে ক্ষেত্রফলের পার্থক্য দিয়ে তুলনা সঠিক হয় না। বরং একটি বর্গক্ষেত্র অপরটির তুলনায় কতগুণ বড় বা ছোট তা থেকে ক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সঠিক তুলনা করা যায়। একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে অপরটির ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করে এই তুলনা করা হয়। এই ভাগের মাধ্যমে তুলনাকে অনুপাত বলা হয়। চিহ্নটি অনুপাতের গাণিতিক প্রতীক।

যেমন, বর্গক্ষেত্র দুইটির ক্ষেত্রফল ৪ বর্গ সে.মি. ও ৯ বর্গ সে.মি. হলে, তাদের অনুপাত হবে $\frac{8}{৯}=৪ :৯$ বা $\frac{৯}{৪}=৯ :৪$ অনুপাত একটি ভগ্নাংশ।

নিচের উদাহরণগুলো লক্ষ করি:

(ক) আয়তাকার চিত্রটির সমান ৭ ভাগের ২ ভাগ সাদা ও ৫ ভাগ কালো। সাদা ও কালো রং করা অংশের পরিমাণের অনুপাত ২: ৫। ২:৫ অনুপাতের ২ হলো পূর্ব রাশি এবং ৫ হলো উত্তর রাশি।

(খ) শওকতের ওজন ৩০ কেজি এবং তার পিতার ওজন ৬০ কেজি। শওকতের চেয়ে তার পিতার ওজন কতগুণ বেশি?

পিতা ও শওকতের ওজনের অনুপাত = $\frac{৬০ }{৩০}=\frac{২}{১}$ [লব ও হরকে ৩০ দ্বারা ভাগ করে]

= ২ : ১

এখানে পিতার ওজন শওকতের ওজনের চেয়ে $\frac{২}{১}$ বা ২ গুণ বেশি।

(গ) একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রী সংখ্যা যথাক্রমে ৫০ জন ও ৪০ জন।

এখানে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = $\frac{৫০}{৪০}=\frac{৫}{৪}$ [লব ও হরকে ১০ দ্বারা ভাগ করে]

= ৫ : ৪

একটি শিশুর বয়সের সাথে অন্য একটি শিশুর ওজন কি তুলনা করা যাবে? তা কখনোই করা যাবে না। তুলনার বিষয় দুইটি সমজাতীয় হতে হবে। আবার মনে করি, একটি শিশুর বয়স ৬ বছর এবং অন্য একটি শিশুর বয়স ৯ বছর ৬ মাস। সমজাতীয় হলেও এ ক্ষেত্রে দুইজনের বয়স সরাসরি তুলনা করা যাবে না। তুলনার বিষয় দুইটি একই একক বিশিষ্ট হতে হবে। এক্ষেত্রে দুইজনের বয়সকেই বছরে অথবা মাসে রূপান্তর করে নিতে হবে। এখানে, ৬ বছর ৬ $\times$ ১২ মাস ৭২ মাস ( ১ বছর = ১২ মাস) এবং ৯ বছর ৬ মাস = (৯ $\times$ ১২ ৬) মাস = ১১৪ মাস।

শিশু দুইটির বয়সের অনুপাত ৭২: ১১৪ বা ১২: ১৯।

মনে করি, ভাইয়ের বয়স ৩ বছর ও বোনের বয়স ৬ মাস। তাদের বয়সের অনুপাত বের করতে হবে।
ভাইয়ের বয়স ৩ বছর = ৩৬ মাস [$\because$ ১ বছর = ১২ মাস]

$\therefore$ ভাই ও বোনের বয়সের অনুপাত = $\frac{৩৬}{৬}$ বা $\frac{৬}{১}$ [লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]

• লক্ষ করি, ভিন্ন ভিন্ন এককে তুলনা করা যায় না। তুলনা করতে হলে এককগুলোকে এক জাতীয় করতে হবে। যেমন উপরের উদাহরণটিতে বছরকে মাসে রূপান্তর করা হয়েছে।

সমতুল অনুপাত

কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য (০) ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়।

যেমন, ২ : ৫ = $\frac{২}{৫}$ = $\frac{২\times ২ }{৫\times ২}$ = $\frac{৪}{১০}$ = ৪ : ১০

$\therefore$ ২ : ৫ ও ৪ : ১০ সমতুল অনুপাত।

কোনো অনুপাতের অসংখ্য সমতুল অনুপাত রয়েছে। যেমন, ২ : ৩, ৪ : ৬, ৬ : ৯ ও ৮ : ১২ সমতুল অনুপাত। আবার, ১ : ২ = ৫ : $\square$ হলে, এখানে শূন্যস্থানে ১০ বসালে অনুপাতটি সমতুল অনুপাত হবে।

লক্ষ করি:

• একটি অনুপাতের রাশি দুইটিকে তাদের গ.সা.গু. দ্বারা ভাগ করে অনুপাতটিকে সরলীকরণ করা যায়।
• অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশির সমষ্টি দ্বারা তাদেরকে ভাগ করে প্রত্যেকের অংশ নির্ণয় করা যায়।

উদাহরণ ১। জেসমিন ও আবিদার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ :২ এবং আবিদা ও আনিকার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৫ :১। আনিকার বর্তমান বযস ৩ বছর ৬ মাস।

(ক) উদ্দীপকের প্রথম অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ কর।
(খ) ৫ বছর পর আবিদার বয়স কত হবে?
(গ) আনিকার বর্তমান বয়স জেসমিনের বর্তমান বয়সের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:

(ক) উদ্দীপকের প্রথম অনুপাত = ৩ : ২

$=\frac{৩}{২}$

$=\frac{৩ \times ১০০ }{২\times ১০০}$

$=\left(\frac{৩\times ১০০}{২}\right)\%$

= ১৫০ %

(খ) আবিদার বর্তমান বয়স: আনিকার বর্তমান বয়স= ৫ : ১ অর্থাৎ, আবিদার বর্তমান বয়স, আনিকার বর্তমান বয়সের ৫ গুণ

আনিকার বর্তমান বয়স = ৩ বছর ৬ মাস

= (৩$\times$১২+৬) মাস [$\because$১ বছর ১২ মাস]

= (৩৬+৬) মাস

= ৪২ মাস

সুতরাং আবিদার বর্তমান বয়স (৪২$\times$৫) মাস

= ২১০ মাস
= $\frac{২১০ }{১২}$ বছর [১ : ১২ মাস=১বছর]

= $\frac{\cancel{ {২১০}^{৩৫}}}{\cancel{১{২}^{২}}}$ বছর

$=\frac{৩৫}{২}$বছর
$=১৭\frac{১}{২}$ বছর

$\because$ ৫ বছর পর আবিদার বয়স হবে $=\left(১৭\frac{১}{২}+৫\right)$বছর

$= ২২\frac{১}{২}$বছর

(গ) জেসমিন ও আবিদার বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩ : ২

অর্থাৎ, জেসমিনের বর্তমান বয়স, আবিদার বর্তমান বয়সের = $\frac{৩}{২}$ গুণ

'খ' হতে আবিদার বর্তমান বয়স = $১৭\frac{১}{২}$ বছর

$\therefore$ জেসমিনের বর্তমান বয়স = $১৭\frac{১}{২}\times \frac{৩}{২}$ বছর

$=\left(\frac{৩৫}{২}\times \frac{৩}{২}\right)$ বছর

$=\frac{১০৫}{৪}=২৬\frac{১}{৪}$ বছর

আনিকার বর্তমান বয়স = ৩ বছর ৬ মাস

= $৩\frac{৬}{১২}$ বছর [$\because$১২ মাস=১বছর ]

= $৩\frac{১}{২}$বছর

= $\frac{৭}{২}$ বছর

$\therefore$ আনিকার বর্তমান বয়স জেসমিনের বর্তমান বয়সের

=$\left(\frac{৭}{২}÷২৬\frac{১}{৪}\right)$ অংশ
$= \left(\frac{\cancel{৭}}{\cancel{২}}\times \frac{\cancel{৪}}{\cancel{১০৫}}\right)$ অংশ

= $\frac{২}{১৫}$ অংশ

= $\left(\frac{২\times \cancel{১০০}}{\cancel{১৫}}\right)$ অংশ

= $\frac{৪০}{৩}\%$

= ১৩ $\frac{১}{৩}$%

অতএব আনিকার বর্তমান বয়স জেসমিনের বর্তমান বয়সের $১৩\frac{১}{৩}\%$

উদাহরণ ২। ৫০০ টাকা দুইজন শ্রমিকের মাঝে ২: ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিতে হবে।

সমাধান: অনুপাতের পূর্ব রাশি ২ এবং উত্তর রাশি ৩। রাশি দুইটির সমষ্টি = ২ + ৩ = ৫।
$\therefore$ ১ম শ্রমিক পাবে, ৫০০ টাকার $\frac{২}{৫}$ অংশ অংশ = ৫০০ টাকা $\times$ $\frac{২}{৫}$ = ২০০ টাকা

এবং ২য় শ্রমিক পাবে, ৫০০ টাকার $\frac{৩}{৫}$ অংশ = ৫০০ টাকা $\times$ $\frac{৩}{৫}$= ৩০০ টাকা

সরল অনুপাত

অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে।

সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলে। যেমন, ৩: ৫ একটি সরল অনুপাত, এখানে ৩ হলো পূর্ব রাশি ও ৫ হলো উত্তর রাশি।

লঘু অনুপাত

সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন, ৩: ৫, ৪: ৭ ইত্যাদি।

একটি বিদ্যালয়ের ৩য় শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স ৮ বছর এবং ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়স ১০ বছর। এখানে ৩য় ও ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গড় বয়সের অনুপাত ৮: ১০ বা ৪:৫। এই অনুপাতটির পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি অপেক্ষা ছোট হওয়ায় এটি একটি লঘু অনুপাত।

গুরু অনুপাত

কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন, ৫: ৩,৭:৪,৬:৫ ইত্যাদি।

সাদিয়া ৩২ টাকা দিয়ে একটি বিস্কুটের প্যাকেট ও ২৫ টাকা দিয়ে একটি কোণ আইসক্রিম কিনলো। এখানে বিস্কুট ও আইসক্রিমের দামের অনুপাত হলো ৩২: ২৫, এই অনুপাতটির পূর্ব রাশি ৩২ যা
উত্তর রাশি ২৫ অপেক্ষা বড় হওয়ায় এটি একটি গুরু অনুপাত।

একক অনুপাত

যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে একক অনুপাত বলে।
যেমন, আরিফ ১৫ টাকা দিয়ে একটি বলপেন ও ১৫ টাকা দিয়ে একটি খাতা কিনলো। এখানে বলপেন ও খাতা উভয়টির মূল্য সমান এবং মূল্যের অনুপাত ১৫: ১৫ বা ১: ১। অতএব, ইহা একক অনুপাত।

ব্যস্ত অনুপাত

সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি এবং উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি করে প্রাপ্ত অনুপাতকে পূর্বের অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত বলে।
যেমন, ১৩: ৫ এর ব্যস্ত অনুপাত ৫: ১৩।

মিশ্র অনুপাত

একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

যেমন, ২: ৩ এবং ৫ ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২$\times$৫): (৩$\times$৭) = ১০ : ২১।

উদাহরণ ৩। প্রদত্ত সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় কর: ৫: ৭,৪: ৯, ৩:২।

সমাধান:
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ $\times$ ৪ $\times$ ৩ = ৬০

এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭$\times$৯ $\times$ ২ = ১২৬

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত= ৬০ : ১২৬ বা ১০ : ২১।

উদাহরণ ৪। দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৬০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৪ ৫ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধান: সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৪ : ৫
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৪+৫ = ৯।
প্রথম সংখ্যাটি = ৩৬০ এর $\frac{৪}{৯}$ অংশ
= $\cancel{৩৬০} \times \frac{৪}{\cancel{৯}} = ১৬০$

দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৩৬০ এর $\frac{৫ }{৯}$ অংশ

= $\cancel{৩৬০} \times \frac{৫}{\cancel{৯}} = ২০০$

নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি হলো ১৬০ ও ২০০।

উদাহরণ ৫। ৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪: ১। মিশ্রণটির বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ নির্ণয় কর।

সমাধান: মিশ্রণের পরিমাণ ৪০ কেজি।
বালি ও সিমেন্টের অনুপাত ৪: ১
এখানে, অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৪ + ১ = ৫।
$\therefore$বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির = $\frac{8 }{৫}$ অংশ = ${}^{৮}\cancel{৪০}\times \frac{৪}{\cancel{৫}}$ কেজি = ৩২ কেজি

সিমেন্টের পরিমাণ = ৪০ কেজির $\frac{১}{৫}$ অংশ = ${}^{৮}\cancel{৪০}\times \frac{১}{\cancel{৫}}$কেজি = ৮ কেজি

উদাহরণ ৬। একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্রীসংখ্যা ৩৫০ জন হলে, ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান: ছাত্রসংখ্যা ছাত্রীসংখ্যা = ৫ : ৭

অর্থাৎ, ছাত্রের সংখ্যা ছাত্রীর সংখ্যার $\frac{৫}{৭}$ গুণ
দেওয়া আছে, ছাত্রীসংখ্যা ৩৫০ জন
ছাত্রের সংখ্যা = ${}^{৫০}\cancel{৩৫০}\times \frac{৫}{\cancel{{৭}_{১}}}$ জন

নির্ণেয় ছাত্রসংখ্যা ২৫০ জন।

১। নিচের সংখ্যাদ্বয়ের প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ কর:

(ক) ২৫ ও ৩৫

(খ) $৭\frac{১}{৩}ও\hspace{0.17em}৯\frac{২}{৫}$

(গ) ১ বছর ২ মাস ও ৭ মাস

(ঘ) ৭ কেজি ও ২ কেজি ৩০০ গ্রাম

(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা।

২। নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ কর:

(ক) ৯ : ১২

(খ) ১৫: ২১

(গ) ৪৫: ৩৬

(ঘ) ৬৫: ২৬

৩। নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পূরণ কর:

(ক) ২ : ৩ = ৮ : $\square$

(খ) ৫ : ৬ = $\square$: ৩৬

(গ) ৭ : $\square$ = ৪২ : ৫৪

(ঘ) $\square$ : ৯ = ৬৩ : ৮১

৪। একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ২: ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর:

৫। নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে চিহ্নিত কর:

১২ : ১৮ ; ৬ : ১৮; ১৫ : ১০; ৩ : ২; ৬ : ৯; ২ : ৩; ১ : ৩; ২ : ৬; ১২ : ৮

৬। নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ কর:

(ক) ৩ : ৫, ৫ : ৭ ও ৭ : ৯
(খ) ৫: ৩, ৭ : ৫ ও ৯ : ৭

৭। ৯ : ১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।

৮। নিম্নের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত

(ক) ১৬ : ১৩
(খ) ১৩ : ১৭
(গ) ২১ : ২১।

৯। ৫৫০ টাকাকে ৫ : ৬ ও ৪: ৭ অনুপাতে ভাগ কর।

১০। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

১১। দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০ : ১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

১২। দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

১৩। ১৮ ক্যারেটের ২০ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, ঐ গহনায় সোনা ও খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।

১৪। দুই বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব ৫ কি.মি. হলে, দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দূরত্ব কত?

১৫। পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২। ঐ পায়েসে চিনির পরিমাণ ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমাণ কত?

১৬। দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?

উপরের চিত্রগুলোর ক চিত্রে $\frac{১}{৪}$ অংশ, খ চিত্রে $\frac{৩}{৫}$ অংশ ও গ চিত্রে $\frac{৩}{১০}$ অংশ ছাই রং করা হয়েছে।

এখানে আমরা দেখতে পাই,

ক চিত্রে রং করা অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত ১ : ৪ = $\frac{১}{৪}=\frac{১\times ২৫}{৪\times ২৫}=\frac{২৫}{১০০}=২৫\%$

খ চিত্রে রং করা অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত ৩ : ৫ = $\frac{৩}{৫}$ = $\frac{৩\times ২০ }{৫ \times ২০ }=\frac{৬০ }{১০০}=৬০\%$

গ চিত্রে রং করা অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত ৩ : ১০ = $\frac{৩}{১০}=\frac{৩\times ১০ }{১০\times ১০ }=\frac{৩০}{১০০}=৩০\%$

অর্থাৎ, ক, খ, গ চিত্রের যথাক্রমে ২৫%, ৬০%, ৩০% অংশ রং করা।

দেখা যাচ্ছে যে, শতকরা এবং অনুপাত দুইটিই ভগ্নাংশ। তবে শতকরার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের হর ১০০। অনুপাতের ক্ষেত্রে লব ও হর যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে। প্রয়োজনে শতকরাকে অনুপাতে ও অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

যেমন, ৭ টাকা ও ১০ টাকার অনুপাত = $\frac{৭}{১০}$ টাকা = $\frac{৭}{১০}$ = $\frac{৭০ }{১০০}$ বা ৭০%। এখানে ৭ টাকা ১০ টাকার $\frac{৭}{১০}$ অংশ বা $\frac{৭}{১০}$গুণ যা ৭০% এর সমান।

অন্যদিকে, শতকরা ৩ বা ৩% হলো $\frac{৩}{১০০}$ বা ৩ : ১০০। অর্থাৎ, একটি অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ ৭। অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

(ক) ১৫%
(খ) ৩২%
(গ) ২৫%
(ঘ) ৫৫%
(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%$

সমাধান:
(ক) ১৫% = $\frac{১৫ }{১০০}= \frac{৩}{১৫}== ৩ : ২০$ = .১৫

$\therefore$ ১৫% = ৩ : ২০ = .১৫

(খ) ৩২% = $\frac{\cancel{৩২}}{\cancel{১০০}}$= $\frac{৮}{২৫}$ = ৮ : ২৫ = .৩২

$\therefore$ ৩২% = ৮ : ২৫ = .৩২

(গ) ২৫% = $\frac{২৫ }{১০০}$ = $\frac{১}{৪}$ = ১ : ৪ = .২৫

$\therefore$ ২৫% = ১ : ৪ = ২৫

(ঘ) ৫৫% = $\frac{৫৫ }{১০০}$ = $\frac{১১ }{২০}$= ১১ : ২০ = .৫৫

$\therefore$৫৫% = ১১ : ২০ = .৫৫

(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\times \frac{১}{১০০}=\frac{৮১}{১০০০}= ৮১ : ১০০০ = ০.০৮১$

$\therefore$ $৮\frac{১}{১০}\%= ৮১ : ১০০০ = .০৮১$

উদাহরণ ৮। নিম্নের ভগ্নাংশগুলোকে শতকরায় প্রকাশ কর:

(ক) $\frac{১}{৪}$ (খ) $\frac{৩}{২০}$ (গ) $\frac{৭}{১৫}$ (ঘ) $\frac{8 }{২৫}$ (ঙ) $\frac{৬}{১৩}$

সমাধান: (ক) $\frac{১ }{৪}$ = $\frac{১\times ১০০}{৪\times ১০০ }=\frac{২৫ }{১০০}= ২৫\%$

(খ) $\frac{৩ }{২০}=\frac{৩\times ১০০ }{২০\times ১০০ }=\frac{১৫ }{১০০ }=১৫\%$

(গ) $\frac{৭}{১৫}= \frac{৭\times ১০০ }{১৫\times ১০০ }=\frac{১৪০ }{৩}\times \frac{১ }{১০০}=\frac{১৪০ }{৩}\%=৪৬\frac{২}{৩}\%$

(ঘ) $\frac{8 }{২৫}= \frac{৪\times ১০০ }{২৫\times ১০০ }=\frac{১৬ }{১০০ }=১৬\%$

(ঙ) $\frac{৩ }{১৩}= \frac{৩ \times ১০০ }{১৩ \times ১০০ }=\frac{৩০০}{১৩ }\times \frac{১}{১০০} = \frac{৩০০ }{১৩}\% = ২৩\frac{১}{১৩}\%$

উদাহরণ ৯। একটি রাশি অপর একটি রাশির ৫০%। রাশি দুইটির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান: ৫০% = $\frac{৫০}{১০০০}$ = অর্থাৎ, একটি রাশি ৫০ হলে, অপর রাশিটি হবে ১০০ ৫০ এবং ১০০ এর অনুপাত হলো ৫০ : ১০০ = ১ : ২

নির্ণেয় রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ২

উদাহরণ ১০। দুইটি রাশির যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১: ৩ হলে, রাশি দুইটি নির্ণয় কর। ১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা কত অংশ?

সমাধান: রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০

তাদের অনুপাত = ১ : ৩

অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১ + ৩ = ৪

$\therefore$১ম রাশি = ২৪০ এর $\frac{১}{৪}$অংশ = ৬০

$\therefore$ ২য় রাশি = ২৪০ এর $\frac{৩}{৪}$ অংশ = ১৮০

আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ৩

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{১}{৩}$ = $\frac{১\times ১০০০}{৩\times ১০০০}$ = $\frac{১০০}{৩}$% $=৩৩\frac{১}{৩}\%$

উদাহরণ ১১। মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান : মনিরার প্রাপ্ত নম্বর = ৮০০ এর ৮০% =৮০০ এর $\frac{৮০ }{১০০}$ = ৬৪০

$\therefore$মনিরার প্রাপ্ত নম্বর ৬৪০

উদাহরণ ১২। ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান: মোট আম কেনা হলো ১৮০টি।

এর মধ্যে পচে গেল ৯টি।

ভালো আম রইলো (১৮০ ৯)টি বা ১৭১টি।

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত $\frac{১৭১ }{১৮০ }= \frac{১৯ }{২০}$

শতকরা ভালো আম আছে $\frac{১৯\times ১০০ }{২০}$ টি বা ৯৫টি

১। শতকরায় প্রকাশ কর:

(ক) $\frac{৩}{৪}$

(খ) $\frac{৭}{১৫}$

(গ) $\frac{৪}{৫}$

(ঘ) $২\frac{৬}{২৫}$

(ঙ) ০.২৫

(চ).৬৫

(ছ) ২.৫০

(জ) ৩: ১০

(ঝ) ১২: ২৫

২। সাধারণ ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

(ক) ৪৫%

(খ) $১২\frac{১}{২}\%$

(গ) $৩৭\frac{১}{২}\%$

(ঘ) $১১\frac{১}{৪}\%$

৩।

(ক) ১২৫ এর ৫% কত?
(খ) ২২৫ এর ৯% কত?
(গ) ৬ কেজি চালের ৬% কত?
(ঘ) ২০০ সেন্টিমিটারের ৪০% কত?

৪।
(ক) ২০ টাকা ৮০ টাকার শতকরা কত?
(খ) ৭৫ টাকা ১২০ টাকার শতকরা কত?

৫। একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৫০০ জন। এর মধ্যে ছাত্রীর সংখ্যা ৪০% হলে, ঐ স্কুলের ছাত্রসংখ্যা নির্ণয় কর।

৬। ডেভিড সাময়িক পরীক্ষায় ৯০০ নম্বরের মধ্যে ৬০০ নম্বর পেয়েছে। সে শতকরা কত নম্বর পেয়েছে? মোট নম্বর এবং প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত নির্ণয় কর।

৭। মুসান্না বইয়ের দোকান থেকে একটি বাংলা রচনা বই ৮৪ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য লেখা ছিল ১২০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?

৮। একজন চাকরিজীবীর মাসিক আয় ১৫০০০ টাকা। তাঁর মাসিক ব্যয় ৯০০০ টাকা। তাঁর ব্যয়, আয়ের শতকরা কত?

৯। শোয়েবের স্কুলের মাসিক বেতন ২০০ টাকা। তার মা তাকে প্রতিদিনের টিফিন বাবদ ২০ টাকা দেন। তার প্রতিদিনের টিফিন বাবদ খরচ, মাসিক বেতনের শতকরা কত?

১০। একটি স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮০০ জন। বছরের শুরুতে ৫% শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি করা হলে, বর্তমানে ঐ স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

১১। একটি শ্রেণিতে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৫% অনুপস্থিত ছিল। কতজন শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল?

১২। যাহেদ ১০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানিকে ১৮০ টাকা দিল, বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

১৩। কলার দাম $১৪\frac{২}{৭}$ কমে যাওয়ায় ৪২০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১০টি কলা বেশি পাওয়া যায়।

(ক) একটি সংখ্যার $১৪\frac{২}{৭}$ = ১০ হলে, সংখ্যাটি নির্ণয় কর।

(খ) প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত?

(গ) প্রতি ডজন কলা কত দামে বিক্রয় করলে, $৩৩\frac{১}{৩}\%$ লাভ হতো?

মনে করি, ১০টি বলপেনের দাম ৫০ টাকা। তাহলে, আমরা সহজেই বলতে পারি, ১টি বলপেনের দাম $\frac{৫০}{১০}$ টাকা বা ৫ টাকা।

এখন ১টি বলপেনের দাম থেকে যেকোনো সংখ্যক বলপেনের দাম নির্ণয় করা যায়। যেমন, ৮টি বলপেনের দাম (৫$\times$৮) টাকা বা ৪০ টাকা।

অতএব, ঐকিক নিয়মের সাহায্যে আমরা ১টি জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ নির্ণয় করে নির্দিষ্ট সংখ্যক জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ নির্ণয় করতে পারি। নিচের কয়েকটি উদাহরণ লক্ষ করি।

উদাহরণ ১৩। ৭ ডজন পেন্সিলের দাম ১৪৪২ টাকা হলে, ১ ডজন পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:

৭ ডজন পেন্সিলের দাম ১৪৪২ টাকা

$\therefore$১ “ ” " $\frac{১৪৪২ }{৭}$ টাকা বা ২০৬ টাকা

$\therefore$ ১ ডজন পেন্সিলের দাম ২০৬ টাকা।

লক্ষ করি, ১ ডজন পেন্সিলের দাম বের করতে ৭ দ্বারা ১৪৪২ টাকাকে ভাগ করতে হয়েছে ।

উদাহরণ ১৪। ১০ জন লোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৫ জন লোক উক্ত কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

১০ জন লোকে কাজটি করতে পারে ৯ দিনে

$\therefore$১ “ ” “ ” " ৯ × ১০ দিনে বা ৯০ দিনে।

এক্ষেত্রে, কাজটি এক জন লোককে করতে হলে ১০ গুণ সময় লাগবে। অর্থাৎ ১ জন লোক ঐ কাজটি ৯০ দিনে করতে পারে। এখন ঐ কাজ ৫ জন লোকে করলে তাদের সময় ১ জন লোকের সময়ের চেয়ে কম হবে। অর্থাৎ ৫ জন লোকের কাজটি করতে সময় লাগে $\frac{৯০}{৫}$ দিন বা ১৮ দিন। এখানে একজন লোকের কাজটি করতে যে সময় লাগে সেই সময়কে ৫ দ্বারা ভাগ করে ৫ জন লোকের সময় নির্ণয় করা হয়েছে।

উদাহরণ ১৫। একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের জন্য ৪ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন ছাত্রের কতদিন চলবে?

সমাধান:

৫০ জন ছাত্রের খাদ্য আছে ৪ দিনের

$\therefore$১ “ ” “ ” ৫০$\times$৪ দিনের বা ২০০ দিনের

$\therefore$২০ “ ” “ ” $\frac{৫০\times ৪ }{২০}$ দিনের বা ১০ দিনের

এখানে আমরা দেখতে পাই, যে পরিমাণ খাদ্যে ৫০ জনের ৪ দিন চলে, সেই পরিমাণ খাদ্যে ১ জনের ২০০ দিন চলে। আবার ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন ছাত্রের ১০ দিন চলে। তা হলে দেখা যাচ্ছে যে, লোক সংখ্যা কমলে দিন বাড়ে আবার লোক সংখ্যা বাড়লে দিন কমে।

উদাহরণ ১৬। ২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:

১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে ২০ জন

$\therefore$ ১ “ ” “ ” “ ” ২০$\times$১৫ জন

$\therefore$২০ “ ” “ ” “ ” $\frac{১৫\times ২০ }{২০}$ বা ১৫ জন।

নির্ণেয় লোক সংখ্যা ১৫ জন।

উদাহরণ ১৭। শফিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে পারবে?

সমাধান:

শফিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে,

৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে ১২ দিনে

১ কি. মি. “ ” $\frac{১২ }{৪৮০}$দিনে

৩৬০ কি.মি “ ” $\frac{১২ \times ৩৬০ }{৪৮০}$ দিনে বা ৯ দিনে

নির্ণেয় সময় ৯ দিন

উদাহরণ ১৮। একটি কাজ ক ১২ দিনে ও খ ২০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

ক ১২ দিনে করতে পারে কাজটি

$\therefore$ক ১ " " " কাজটির $\frac{১ }{১২}$ অংশ

আবার,

খ ২০ দিনে করতে পারে কাজটি

খ ১ “ ” " কাজটির $\frac{১}{২০}$ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজটির

$\left(\frac{১}{১২}+\frac{১}{২০}\right)$

= $\frac{৫+৩ }{৬০}$ অংশ

= $\frac{৮}{৬০}$ অংশ

= $\frac{২}{১৫}$ অংশ

ক ও খ একত্রে কাজটির $\frac{২}{১৫}$ অংশ করতে পারে ১ দিনে

ক ও খ “ ” সম্পূর্ণ অংশ “ ” $১÷\frac{২}{১৫}$ বা $১\times \frac{১৫}{২}$দিনে

=$\frac{১৫ }{২}$ দিনে বা $৭\frac{১}{২}$

নির্ণেয় সময় $৭\frac{১}{২}$ দিন

উদাহরণ ১৯। ৪০ কেজি চালে ৫ সদস্য বিশিষ্ট একটি পরিবারের ২০ দিন চললে, ৭০ কেজি চালে একই পরিবারের কত দিন চলবে?

সমাধান:

৪০ কেজি চালে চলে ২০ দিন

১ “ ” " $\frac{২০ }{৪০}$ দিন

৭০ “ ” " $\frac{২০\times ৭০}{৪০}$ দিন বা ৩৫ দিন

নির্ণেয় সময় ৩৫ দিন।

উদাহরণ ২০। একজন ঠিকাদার ১০০ কিলোমিটার রাস্তা ২০ দিনে সম্পন্ন করে দেওয়ার জন্য চুক্তি করলেন। ২৫০ জন শ্রমিক নিয়োগ করে ১০ দিনে রাস্তার ৬২.৫০% সম্পন্ন করলেন।

(ক) প্রথম রাশি দ্বিতীয় রাশির ৬২.৫০% হলে, দ্বিতীয় রাশি:প্রথম রাশি = কত?
(খ) যদি ১০০ জন শ্রমিক নিয়োগ করা হতো তাহলে ১৫ দিনে কত কি:মি রাস্তা তৈরি করা যেত?
(গ) দেখাও যে, কাজটি নির্দিষ্ট সময়ের ৪ দিন আগেই সম্পন্ন হবে।

সমাধান :

(ক) এখানে, ৬২.৫০% =

অর্থাৎ,

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{৫}{৮}$ অংশ

১ম রাশি ৫ হলে, ২য় রাশি ৮

২ য় রাশি : ১ম রাশি = ৮ : ৫

(খ) এখানে, ১০০ কি.মি. এর ৬২.৫০%

$=\frac{১০০\times ৬২.৫০ }{১০০}$ কি.মি

= ৬২.৫০ কি.মি

$\therefore$২৫০ জন শ্রমিক ১০ দিনে সম্পন্ন করে ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা

$\therefore$১ জন শ্রমিক ১০ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬২.৫০ }{২৫০}$ কি.মি. রাস্তা

$\therefore$১ জন শ্রমিক ১ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬২.৫০ }{২৫০ \times ১০}$ কি.মি. রাস্তা

$\therefore$১০০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করে $\frac{৬২.৫০ \times ১০০\times ১৫ }{২৫০ \times ১০}$ কি.মি. রাস্তা

= $\frac{৯৩৭৫০ }{২৫০০}$কি.মি.

= ৩৭.৫০ কি.মি

১০০ জন শ্রমিক নিয়োগ করলে ১৫ দিনে ৩৭.৫০ কি.মি রাস্তা তৈরি করা যেত।

(গ) 'খ' হতে পাই, ১০০ কি.মি. এর ৬২.৫০% = ৬২.৫০ কি.মি.।

২৫০ জন শ্রমিক ১০ দিনে তৈরি করে ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা

অবশিষ্ট থাকে (১০০-৬২.৫০) কি.মি. রাস্তা

= ৩৭.৫০ কি.মি. রাস্তা

অবশিষ্ট সময় থাকে (২০-১০) দিন বা, ১০ দিন

২৫০ জন শ্রমিক ৬২.৫০ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে ১০ দিনে

২৫০ জন শ্রমিক ১ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে $\frac{১০ }{৬২.৫০}$ দিনে

২৫০ জন শ্রমিক ৩৭.৫ কি.মি. রাস্তা তৈরি করে $\frac{১০\times ৩৭.৫০ }{৬২.৫০}$ দিনে

$=\frac{৩৭৫০}{৬২৫}$ দিনে

= ৬

কাজটি নির্দিষ্ট সমেয়ের (১০-৬) দিন বা, ৪ দিন পূর্বে সম্পন্ন হবে।

(দেখানো হলো)

১। ছকে বামপক্ষের সাথে ডান পক্ষের মিল কর।

২। অনুপাত কী?

ক. একটি ভগ্নাংশ
খ. একটি পূর্ণসংখ্যা
গ. একটি বিজোড় সংখ্যা
ঘ. একটি মৌলিক সংখ্যা

৩। ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কোনটি?

ক. ২ : ৩
খ. ৪ : ৯
গ. ৪ : ১০
ঘ. ৫ : ২

৪। ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

ক. ১৫ : ১৬
খ. ১২ : ২০
গ. ৭ : ৯
ঘ. ১২ : ১৬

৫। ৩ : ২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

ক. ৩%
খ. ২০%
গ. ১৫%
ঘ. ১৭%

৬। ২০০ সেন্টিমিটারের ১%=কত?

(ক) ২ মিটার
(খ) ১ মিটার
(গ) ২ সেন্টিমিটার
(ঘ) ১ সেন্টিমিটার

৭। ১ : ৫ অনুপাতের-

(i) পূর্বরাশি ১
(ii) উত্তর রাশি ৫
(iii) ব্যস্ত অনুপাত ৫:১
নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii

৮। ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে-

(i) ছাত্রীর সংখ্যা= ৬০
(ii) ছাত্র সংখ্যা = ৪০
(iii) ছাত্রছাত্রী = ৩:২
নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii, ও iii

নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান।

৯। চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত?

(ক) ১:৪
(খ) ৩:৪
(গ) ৪:৩
(ঘ) ৪:১

১০। চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

(ক) ১ বর্গমিটার
(খ) ২ বর্গমিটার
(গ) ৩ বর্গমিটার
(ঘ) ৪ বর্গমিটার

নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল।

১১। ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে?

(ক) ৪ জন
(খ) ৬ জন
(গ) ৮ জন
(ঘ) ১২ জন

১২। যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত?

(ক) ১৩৫০ টাকা
(খ) ৯০০ টাকা
(গ) ৪৫০ টাকা
(ঘ) ৩০০ টাকা

১৩। ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত?

ক. ৫০০
খ. ৪৯০
গ. ৯৪০
ঘ. ৯০৪

১৪। ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত?

ক. ১৫০ টাকা
খ. ১০৫ টাকা
গ. ১১০ টাকা
ঘ. ১২৫ টাকা

১৫। ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?

১৬। একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে?

১৭। একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাঁকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে?

১৮। ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে?

১৯। ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমাণ চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?

২০। ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে সপ্তাহে পানির প্রয়োজন হয় ৬২৫ গ্যালন। সপ্তাহে ৯০০ গ্যালন পানিতে কতজন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে?

২১। ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে করতে পারবে?

২২। একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

২৩। ২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। ১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?

২৪। একজন স্কুলছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ২ ঘণ্টায় ১০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে স্কুলে আসা-যাওয়া করে। সে ৬ দিনে কত কি.মি. পথ অতিক্রম করে এবং তার গতিবেগ কত?

২৫। রবিন দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে পারবে?

২৬। জালাল প্রতি ৩ ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?

২৭। ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?

২৮। ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করে। ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?

২৯। কোনো কাজ আলিফ ২০ দিনে এবং খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে। তাদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা এবং ৪০০ টাকা। তারা একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর বাকি কাজ খালিদ একা সম্পন্ন করে।

(ক) আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করতে পারবে?
(খ) কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
(গ) যদি প্রত্যেকে আলাদা ভাবে কাজটির $\frac{৫}{১৬}$ অংশ সম্পন্ন করে তাহলে, তাদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত নির্ণয় কর।